Drehachse und Drehwinkel bestimmen

Question

Aufgabe:

Sei A,B∈SO3(ℝ)

A Drehung um π/4 im Uhrzeigersinn um die y-Achse

B Drehung um π/4 im gegen uhrzeigersinn um die z- Achse

Man soll jetzt 1. Die Drehachse der Drehung BA bestimmen und 2. Drehwinkel BA bestimmen.

Problem/Ansatz:

Wir haben es nicht mehr geschafft es in der Vorlesung ganz zu besprechen und die Videos helfen mir nicht weiter.

Habe schon bei Wikipedia geschaut, aber bis jetzt nur was zu der Drehmatrix gefunden.

Kann mir jemand erklären wie ich da vorgehe? Bzw die rechnung?

Answer 1

Grundsätzlich ist die Drehachse eine Fixpunktgerade, mit dem Eigenvektor v zum Eigenwert 1.

\(\small v \, :=  \, \left( \begin{array}{rrr}-2 \; \sqrt{2} + 3 \\ -\sqrt{2} + 1 \\ \sqrt{2} - 1 \end{array} \right)\)

Bilde P=(1,0,0) ab -> P' und berechne den Winkel

Man könnte auch die Matrix auslesen

https://www.geogebra.org/m/fdmmvvma