Sei \( \lambda \) ein Eigenwert von \( \boldsymbol{A} \), und \( v \in \mathrm{K}^{n} \) ein dazugehöriger Eigenvektor. Dann gilt
\( A^{n} v=0 \Longleftrightarrow \lambda^{n} v=0 \stackrel{v \neq 0}{\Longrightarrow} \lambda=0 . \)
Also hat \( \boldsymbol{A} \) nur den Eigenwert 0, womit das charakteristische Polynom also die Form
\( p_{\boldsymbol{A}}(x)=\pm x^{n} \)
annimmt. Das Minimalpolynom teilt das charakteristische Polynom, es hat also die Form
\( m_{A}(x)=x^{k}, \quad k \in\{1, \ldots, n\} \)
Schaffst du die zweite alleine?