Zeige: Wird zusätzlich dim V = n ∞ vorausgesetzt, so gilt def f ≥ n/k.

Question

Aufgabe:

Es seien V ein Vektorraum und f ∈ L(V,V) eine nilpotente Abbildung,d.h., für mindestens ein k∈ℕ^x  

^{ist f^k die Nullabbildung. Dabei sind die Potenzen von f rekursiv durch f^0:=id}_v

_{und f^m := f•f^m-1 für alle m∈ℕ^x erklärt. Gleiches gilt Sinngemäß für die Potenzen von Matrizen aus K}^nxn

^{a) zeige: Wird zusätzlich dim V= n < ∞ vorausgesetzt, so gilt def f≥n/k.}

^{b) Gib zwei Matrizen A1, A2 ∈ ℝ^3x3 an, die nilpotente lineare Abbildungen ℝ^3x1→ℝ^3x1 bestimmen. Als Zusatzbedingungen seien A1 ≠ (0), A2}₁=(0) A²_{2≠(0) aufgestellt.}

Answer 1

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