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Aufgabe:

Es seien V ein Vektorraum und f ∈ L(V,V) eine nilpotente Abbildung,d.h., für mindestens ein k∈ℕx  

ist fk die Nullabbildung. Dabei sind die Potenzen von f rekursiv durch f0:=idv

und fm := f•fm-1 für alle m∈ℕx erklärt. Gleiches gilt Sinngemäß für die Potenzen von Matrizen aus Knxn

a) zeige: Wird zusätzlich dim V= n < ∞ vorausgesetzt, so gilt def f≥n/k.

b) Gib zwei Matrizen A1, A2 ∈ ℝ3x3 an, die nilpotente lineare Abbildungen ℝ3x1→ℝ3x1 bestimmen. Als Zusatzbedingungen seien A1 ≠ (0), A21=(0) A22≠(0) aufgestellt.



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