Sei F,G ∈EndK(V)nilpotent, und es gelte F○G =G○F. Zeigen Sie: F○G und F+G sind nilpotent

Question

Seien F,G ∈EndK(V)nilpotent, und es gelte F○G =G○F. Zeigen Sie: F○G und F+G sind nilpotent.

(Hinweis: Verwenden Sie beim Beweis der Nilpotenz von F+G den Binomischen Lehrsatz.)

Geben Sie Beispiele von K–Vektorräumen V und nilpotenten F,G∈EndK(V)an, bei denen einmal F○G und einmal F+G nicht nilpotent ist.

Kann mir jemand bei den Aufgaben helfen, ich weiß ehrlich gesagt nicht wo und wie ich anfangen soll.. und die Bespiele finden soll ..

Ein Lösungsweg und erklärung wäre hilfreich

Comments

ich weiß ehrlich gesagt nicht wo und wie ich anfangen soll..

Das bedeutet, Du hast die Aufgabe ueberhaupt nicht verstanden, weder die Voraussetzungen gefunden, noch die zu zeigenden Behauptungen erkannt? Und mit den Fachbegriffen in der Aufgabe kannst Du auch nichts anfangen? Oder wie darf man das verstehen?