Berechne die Höhe der Konzentration in ppm nach einer Woche.

Question

In einem Badeteich wurde eine Verunreinigung durch
das zum Beispiel in Waschmitteln enthaltene
4-Nonylphenol festgestellt. Eine Messung ergab eine
Konzentration der Chemikalie von 245 ppm. Da dieser
Wert über 25 ppm betrug, wurde ein Badeverbot
verhängt. Durch natürliche Abbauvorgänge sinkt die
Konzentration pro Tag um 15 %.
1) Berechne die Höhe der Konzentration in ppm nach einer Woche.
2) Stelle die Funktion grafisch dar. Ermittle grafisch und rechnerisch, nach wie vielen
Tagen das Badeverbot aufgehoben werden kann.

Answer 1

Konzentration(t) = 245*(1-0.15)^t, t in Tagen

Konzentration nach einer Woche: 245*(1-0.15)^7 ~ 78.54 ppm

245*(1-0.15)^t < 25 ?

0.85^t < 25/245
ln(0.85^t) < ln(25/245)
t*ln(0.85) < ln(25/245)
t > ln(25/245) / ln(0.85) ~ 14.04 Tage

Answer 2

Hallo,

\(B(t)=B(0)\cdot a^t\)

mit B(0) = Anfangsbestand zum Zeitpunkt t = 0

a = Abnahmefaktor

t = Zeit in Tagen

Damit sieht die Funktionsgleichung so aus:

\(B(t)=245\cdot 0,85^t\)

1) Berechne die Höhe der Konzentration in ppm nach einer Woche

Setze 7 für t in die Gleichung ein.

2) Stelle die Funktion grafisch dar. Ermittle grafisch und rechnerisch, nach wie vielen
Tagen das Badeverbot aufgehoben werden kann.

Setze die Gleichung = 25 und löse nach t auf.

Gruß, Silvia