Beweis zu drei paarweise verschiedenen Punkten auf einer Gerade und deren Teilverhältnis

Question

Es seien a,b,c paarweise verschiedene Punkte auf einer Geraden.

Ich möchte zeigen, dass gilt:

TV(a;b,c) * TV(b;c,a) * TV(c;a,b)=-1

Das Teilverhältnis ist definiert als |TV(a;b,c)|= || a-b|| / || a-c || bzw. TV(a;b,c)=( λ-1) / λ

Ich komme hier nicht weiter mit meinen Definitionen, wenn ich die erste Definition benutze, kürzt sich ja alles raus, also ergibt das nicht -1 sondern 1..

Vielleicht hat hier ja jemand eine Idee!

Beweis zu drei paarweise verschiedenen Punkten auf einer Gerade und deren Teilverhältnis

Comments

Hallo
deine Definition gilt so nur, wenn b zwischen a und c liegt, allgemeiner kann du die Definition in Wikipedia ansehen. Das negative Zeichen kommt daher, dass der Teilpunkte nicht zwischen den anderen liegt.
vielleicht eichnes du mal a,b,c in der Reihenfolge? dein Teilverhältnis mit ( λ-1) / λ bezweifle ich, was soll dabei denn λ sein, üblich ist das TV selbst mit λ zu bezeichnen.
Gruß lul

Answer 1

Eine schönere Definition inkl. der Vorzeichenregelung findest du unter https://de.wikipedia.org/wiki/Teilverh%C3%A4ltnis

Also

(b - a) ist der Gegenvektor zu (a - b) und hat deswegen eigentlich ein anderes Vorzeichen. Wenn du also kürzt ergibt sich bei dir dreimal der Faktor -1 und damit insgesamt der Faktor -1.