Welchen Abstand muss die Schnittebene von der Grunflächenebene haben?

Question

Aufgabe:

Eine gerade quadratische Pyramide, deren Grundquadrat die Seitenlänge a hat und deren Höhe h beträgt, soll durch eine zur Grundfläche parallele Ebene so in einen Pyramidenstumpf und eine Pyramide zerlegt werden, dass diese beiden Teilkörper dasselbe Volumen haben. Welchen Abstand muss die Schnittebene von der Grunflächenebene haben ?

Answer 1

Habe die kleine Pyramide die Grundkante b und die Höhe s,

dann wegen Strahlensatz b/s = a/h also b= s*a/h

und 2* 1/3 b^2 * s =  1/3 a^2 * h

==> 2* 1/3 (s*a/h)^2 * s =  1/3 a^2 * h

==>   2 * s^2 * a^2 / h^2 * s = a^2 * h

==>  2 * s^3   =  h^3

==>   s= \( \sqrt[3]{0,5} \)*h ≈0,794*h

Also muss die Schnittebene den Abstand 0,206*h

von der Grundebene haben.