Welchen Abstand muss die Schnittebene jeweils von der Grundflächenebene haben?
Die Schnittbene hat zur Grundflächenebene den Abstand \(h_u\).
durch eine zur Grundfläche parallele Ebene so in einen Kegelstumpf und einen
Kegel zerlegt
Der Kegel hat die Höhe \(h\) und der Radius seiner Grundfläche ist \(r\).
Dann gilt
(1) \(\frac{R}{r} = \frac{H}{h}\)
wegen Strahlensatz und
(2) \(H = h_u + h\).
dass diese beiden Teilkörpe
a) das gleiche Volumen
... besitzen.
Dann hat der kleine Kegel das halbe Volumen des großen Kegels, also
(3) \(\frac{1}{3}\pi r^2\cdot h = \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}\pi R^2\cdot H\)
Löse das Gleichungssystem (1), (2), (3).
dass diese beiden Teilkörper
...
b) den gleichen Mantelflächeninhalt
besitzen.
Für die Seitenlinie \(s\) des kleinen Kegels gilt wegen Pythagoras
(4) \(s^2 = r^2 + h^2\)
und für die Seitenlinie \(S\) des großen Kegels entsprechend
(5) \(S^2 = R^2 + H^2\).
Der kleine Kegel hat den halben Mantelflächeininhalt des großen Kegels, also gilt
(6) \(\pi\cdot r\cdot s =\frac{1}{2} \cdot \pi\cdot R\cdot S\).
Löse das Gleichungssystem (1), (2), (4), (5), (6).
