Aloha :)
Das Volumen des ganzen Kegels lautet:$$V=\frac13\pi R^2H$$
Der Radius des kleinen, oberen Kegels beträgt \(r=\frac aHR\), damit beträgt das Volumen des oberen Kegels:$$v=\frac13\pi r^2a=\frac13\pi\left(\frac aHR\right)^2a=\frac13\pi\frac{a^3R^2}{H^2}$$
Das Volumen des oberen Kegels soll die Hälfte vom Volumen des gesamten Kegels betragen:$$v=\frac12V\quad\bigg|\text{einsetzen}$$$$\pink{\frac13\pi}\frac{a^3\pink{R^2}}{H^2}=\frac12\cdot\pink{\frac13\pi R^2}H\quad\bigg|\text{gleiche Faktoren streichen}$$$$\frac{a^3}{H^2}=\frac12H\quad\bigg|\cdot H^2$$$$a^3=\frac12H^3\quad\bigg|\sqrt[3]{\cdots}$$$$a=\frac{1}{\sqrt[3]2}H\approx27,78\,\mathrm{cm}$$
