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Der Hersteller von Objektiven für Spiegelreflexkameras gibt zu den Objektiven die horizontalen Bildwinkel an.

Ein 90 m breites Schloss soll fotografiert werden.

Welchen Abstand vom Gebäude muss man bei den verschiedenen Objektiven mindestens haben, um es vollständig auf das Bild zu bekommen?

ObjektivBildwinkel
50 mm (Normal)47°
28 mm (Weitwinkel)75°
135 mm (Tele)18°
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Also:

geg.: alpha=47 Grad

     s=90m

ges.: a

Lös:

sin alpha=s/2 /a

sin 23,5 Grad=45m/a

a                      =45m/sin 23,5 grad

a                        =112,85m

112,85m+0,5m=113,35m

Stimmt das... und für den Rest dasselbe Prinzip.

Hier ist die Skizze:

Bild Mathematik

Da du den Winkel α teilst, nehme ich an, dass es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handelt. Du hättest bei deiner Berechnung auch s/2 nehmen müssen, ansonsten passt es. Warte aber mal ab, bis noch jemand anders kommentiert, ist nur eine Vermutung, festlegen will ich mich nicht ;)

Pardon! Ich habe gesehen, dass du das gemacht hast :) Müsste passen. Warum jedoch +0,5m am Ende?

1 Antwort

+1 Daumen
$$\tan \frac{\alpha}2 =\frac{Gegenkathete }{Ankathete}$$
Gegenkathete: halbe Schlossbreite
Ankathete: Entfernung

Die Entfernung ist die gerade Linie zwischen Photograph und Schloss, nicht die lange Seite des äussersten Blickwinkels.

Merken für andere Matheaufgaben: Entfernung ist immer senkrecht auf dem Objekt.

Also Du hast das ja ansonsten richtig gemacht - sinus ist bei Deiner Annahme auch richtig gewählt, aber technisch isses halt nicht ganz korrekt.
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Asooo ok

Ich hatte wirklich am anfang die senkrechte genommen, war nmir nicht sicher

Ok

Also

Tang23,5grad=45m/x

X=45m/tang23,5

X=103,49 M +0,5m=103, 99m

$$ \tan \frac{47 }2 =\frac{\frac{90}2 }{a} $$
Wenn du in der Zeichnung die Strecke a nennst, dann bezeichne diese auch in der Rechnung mit a und nicht mit x, obwohl das hübscher aussieht. Dann verwurschtel dich nicht bei der Formelumstellung:
$$ a =\frac{45 }{\tan \frac{47 }2} $$
$$ a =\frac{45 }{\tan 23,5} $$
$$ a =\frac{45 }{0,4348} $$
$$ a = 103,49 $$

Wo du die halbe "Bonusmeile" herzauberst, musst Du noch erklären ...

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