Welchen Abstand vom Gebäude muss man mindestens haben, um es vollständig auf das Bild zu bekommen? (Trigonometrie)

Question

Der Hersteller von Objektiven für Spiegelreflexkameras gibt zu den Objektiven die horizontalen Bildwinkel an.

Ein 90 m breites Schloss soll fotografiert werden.

Welchen Abstand vom Gebäude muss man bei den verschiedenen Objektiven mindestens haben, um es vollständig auf das Bild zu bekommen?

Objektiv	Bildwinkel
50 mm (Normal)	47°
28 mm (Weitwinkel)	75°
135 mm (Tele)	18°

Comments

Also:

geg.: alpha=47 Grad

     s=90m

ges.: a

Lös:

sin alpha=s/2 /a

sin 23,5 Grad=45m/a

a                      =45m/sin 23,5 grad

a                        =112,85m

112,85m+0,5m=113,35m

Stimmt das... und für den Rest dasselbe Prinzip.

Hier ist die Skizze:

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Da du den Winkel α teilst, nehme ich an, dass es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handelt. Du hättest bei deiner Berechnung auch s/2 nehmen müssen, ansonsten passt es. Warte aber mal ab, bis noch jemand anders kommentiert, ist nur eine Vermutung, festlegen will ich mich nicht ;)

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Pardon! Ich habe gesehen, dass du das gemacht hast :) Müsste passen. Warum jedoch +0,5m am Ende?

Answer 1

$$\tan \frac{\alpha}2 =\frac{Gegenkathete }{Ankathete}$$
Gegenkathete: halbe Schlossbreite
Ankathete: Entfernung

Die Entfernung ist die gerade Linie zwischen Photograph und Schloss, nicht die lange Seite des äussersten Blickwinkels.

Merken für andere Matheaufgaben: Entfernung ist immer senkrecht auf dem Objekt.

Also Du hast das ja ansonsten richtig gemacht - sinus ist bei Deiner Annahme auch richtig gewählt, aber technisch isses halt nicht ganz korrekt.

Comments

Asooo ok

Ich hatte wirklich am anfang die senkrechte genommen, war nmir nicht sicher

Ok

Also

Tang23,5grad=45m/x

X=45m/tang23,5

X=103,49 M +0,5m=103, 99m

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$$ \tan \frac{47 }2 =\frac{\frac{90}2 }{a} $$
Wenn du in der Zeichnung die Strecke a nennst, dann bezeichne diese auch in der Rechnung mit a und nicht mit x, obwohl das hübscher aussieht. Dann verwurschtel dich nicht bei der Formelumstellung:
$$ a =\frac{45 }{\tan \frac{47 }2} $$
$$ a =\frac{45 }{\tan 23,5} $$
$$ a =\frac{45 }{0,4348} $$
$$ a = 103,49 $$

Wo du die halbe "Bonusmeile" herzauberst, musst Du noch erklären ...