Bestimmen Sie die Kantenlänge der quadratischen Eckstücke, die dafür aus dem Blech ausgeschnitten werden müssen.

Question

Aufgabe:

Aus einem 58 cm x 58 cm großen Blech soll eine oben offene Kiste hergestellt werden, so dass ihr Volumen maximal wird. Bestimmen Sie die Kantenlänge der quadratischen Eckstücke, die dafür aus dem Blech ausgeschnitten werden müssen.

Problem/Ansatz:

ich habe leider keine formel oder Ansatz

Answer 1

Werden an vier Ecken des originalen Blechs 4 Stücke der Größe h*h [cm] herausgeschnitten, kann das Blech zu einer offenen Kiste der Höhe h [cm] und der Breite und Länge von jeweils 58-2h [cm] gefaltet werden.

Das Volumen ist dann V(h) = (58-2h)^2*h

Extremstellen suchen:

V'(h) = 4*(3h^2 - 116h + 841)

V'(h) = 0 für h = 29 oder h = 29/3

Wegen v(29) = 0 wählen wir die Grösse h = 29/3 [cm]