Differential Rechnungen / Realtiv Fehler

Question

Aufgabe:

Sei f(x)=193⋅e^1,7⋅x.

Schätzen Sie durch Linearisierung den resultierenden Relativfehler für

x=63,3±0,8.


Problem/Ansatz:

ich habe leider keinen Ansatz :( Hilfe ist sehr wilkommen

Comments

Steht das \(x\) im Exponenten?

Answer 1

Aloha :)

$$x=63,3\pm0,8\quad\implies\quad\Delta x=0,8\quad;\quad f(x)=193e^{1,7x}$$Der absolute Fehler ist:$$\Delta f=\frac{df}{dx}\cdot\Delta x=\left(193e^{1,7x}\right)'\Delta x=193\cdot e^{1,7x}\cdot1,7\cdot\Delta x=1,7\cdot f(x)\cdot\Delta x$$Daher ist der relative Fehler:$$\frac{\Delta f}{f(x)}=1,7\cdot\Delta x=1,7\cdot0,8=1,36$$