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Bilde die Ableitung der Funktion \(b(a)\), um den linearen Fehler von \(b\) zu bestimmen:$$\frac{db}{da}=\frac{d}{da}\left(\frac{C}{a^{3,8}}\right)=\frac{d}{da}\left(C\,a^{-3,8}\right)=-3,8C\,a^{-4,8}=-3,8a^{-1}\cdot \underbrace{Ca^{-3,8}}_{=b}=-\frac{3,8}{a}\cdot b$$Für den absoluten Fehler \(\Delta b\) gilt daher:$$\Delta b=\left|-\frac{3,8}{a}\cdot b\right|\cdot\Delta a=3,8\,\frac{\Delta a}{a}\cdot b$$Für den relativen Fehler \(\frac{\Delta b}{b}\) von \(b\) gilt:$$\frac{\Delta b}{b}=3,8\,\frac{\Delta a}{a}$$Da der relative Fehler von \(a\) bekannt ist, nämlich \(\frac{\Delta a}{a}=0,09\), gilt:$$\Delta b=0,342\,b\quad;\quad\frac{\Delta b}{b}=0,342$$
