Aufgabe:
a) Gegeben seien Gleitpunktzahlen \( a_{1}, \ldots, a_{n} \), welche alle ungleich null sind. Betrachtet wird die Berechnung des Produkts
\( p_{n}=\prod \limits_{i=1}^{n} a_{i} \)
über serielle Multiplikation, d.h. sukzessiv \( p_{i}=p_{i-1} a_{i} \). Führen Sie unter Annahme einer idealen Arithmetik eine Rundungsfehleranalyse durch, um eine Formel für die Auswertung \( \tilde{p}_{n} \) in Gleitpunktarithmetik herzuleiten.
b) Untersuchen Sie mittels Linearisierung, ob die Auswertung \( \tilde{p}_{n} \) aus Teil (a) gutartig im Sinne der Vorwärtsanalyse ist.
c) Führen Sie für die Auswertung \( \tilde{p}_{n} \) aus Teil (a) eine Rückwärtsanalyse durch. Ist die Auswertung gutartig im Sinne der Rückwärtsanalyse? (Begründung.)
d) Ein Problem sei gegeben durch die Funktion
\( f(a, b)=a \ln (b) \)
für \( a, b \in \mathbb{R} \) mit den Einschränkungen \( a>0 \) und \( 0<b<1 \). Bestimmen Sie alle absoluten und relativen Konditionszahlen zu dieser Funktion. In welchen Fällen bzw. Bereichen für \( a, b \) ist das Problem schlecht konditioniert im relativen Sinn?
Problem/Ansatz:
Hallo zusammen, könnte mir jemand bitte dabei helfen?
