Hallo Haferflocke,
ich schreibe x für \(\overline{ω}\) [ = ω/b ] :
v(x) = h - b · √( (h/b)2 + 1 - (1+x)2 )
mit [ √u ] ' = u' / (2·√u) (Kettenregel für Wurzeln) gilt:
v'(x) = 0 - b ·( -2·(1+x) ) / (2 ·√( (h/b)2 + 1 - (1 + x)2 )
= b · (1+x) / √( (h/b)2 + 1 - (1 + x)2 )
vorletzte Zeile ( mit dv/dx |x=0 = v'(0) ) :
v(x) ≈ v(0) + v'(0) · x (Taylorpolynom 1. Ordnung im Entwicklungspunkt x0 = 0)
= 0 + ( b·(1+0) / √( (h/b)2 + 1 - (1 + 0)2 ) · x
= b / (h/b) · x = b2/h · x
mit x = \(\overline{ω}\) = ω / b :
→ v(ω) ≈ b/h · ω
Gruß Wolfgang