Linearisierung einer Funktion und Erstellung einer Geradengleichung.

Question

Ich verstehe diese Aufgabe nicht, ich sitze jetzt schon mehrere Stunden dran:
Die Funktion f(x)= (1-x^2) / (x^3-2) soll an der Stelle x0= 2 linearisiert werden (d.h. durch ihre Tangente ersetzt werden). Geben Sie die entsprechende Geradengleichung in der Form y= mx+b an.

Ich hoffe mir kann jemand helfen.

Gruß, Sven

Answer 1

Hi,

nutze die Möglichkeiten der Quotientenregel um abzuleiten.

f'(x) = (x^4-3x^2+4x)/(x^3-2)^2

Nun ist ja die Gerade gegeben durch y = mx+b, wobei f'(2) = m.

f'(2) = 1/3 = m

Bestimmen des Berührpunktes B(2|-1/2)

Einsetzen;

-1/2 = 2*1/3+b

b = -7/6

Die Gerade lautet also y = 1/3*x-7/6.

Grüße

Comments

f(2) = -1/2 ⇒ b = -7/6.

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Ups, ich hatte es wohl nochmals in die Ableitung eingesetzt. Danke ;).

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Danke für die ausführliche Antwort :)

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Gerne ;)   .