Linearisieren heißt, die Funktion
\(b(a) = \frac C{a^{3.5}}= Ca^{-3.5}\)
mithilfe ihrer Ableitung anzunähern:
\(b(a+\Delta a) \approx b(a) + b'(a)\Delta a\)
D.h.,
\(\Delta b = b(a+\Delta a) - b(a)\approx b'(a)\Delta a \quad (1)\)
Wir benötigen also
\(b'(a) = -3.5Ca^{-4.5}\quad (2)\)
Damit können wir den relativen Fehler von \(b\) wie folgt abschätzen:
\(\frac{\Delta b}{b} \stackrel{(1),(2) }{\approx} \frac {-3.5Ca^{-4.5}\Delta a}{Ca^{-3.5}} = -3.5 \frac{\Delta a}a\)
Jetzt musst du nur noch den gegebenen relativen Fehler
\(\frac{\Delta a}a=7\%\)
einsetzen und bist fertig.
