Fehlerrechnung Radius Relativfehler gesucht

Question

ich benötige hilfe bei folgender aufgabe,

gegeben ist V(r)= 4/3 * π *r^3 , r>0

Man neme an, dass bei der Messung des Radius der Fehler bei 1% liegt. Bestimme den relativen Fehler

Meine Rechnung:

V´= 4πr^2

ΔV(r)/ V(r) = I  (r+4πr^2)  / ( 4/3 * π *r^3) I * I Δr/r I

0,01= 16/3 π * I Δr/r I

I Δr/r I = 5,8905*10^-3

Stimmt das?

Danke

Answer 1

gesucht ist doch der relative Fehler des Volumens:

$$ \frac { \Delta V }{ V }=\frac { 4\pi r^2\Delta r }{ V }\\=\frac { 4\pi r^2\Delta r\frac { r }{ r } }{ V }\\=\frac { 4\pi r^3\frac { \Delta r }{ r } }{ V }\\=\frac { 4\pi r^3\frac { \Delta r }{ r } }{ \frac { 4 }{ 3 }\pi r^3 }\\=3\frac { \Delta r }{ r }=3*0.01=0.03\\\text{Allgemein gilt für Potenzen:}\\\frac { \Delta (r^n) }{ r^n }=n\frac { \Delta r}{ r } $$