Die Funktion f(x)=sin(x) + 5x^2 soll an einer unbekannten Stelle $$ x \in \left[ 1,2 \right] $$ ausgewertet werden. Dazu soll ein Näherungswert $$ \tilde { x } \in \left[ 1,2 \right] $$ benutzt werden.
Wie groß darf der Relative Fehler von $$ \tilde { x } $$ höchstens sein, damit der relative Fehler von $$ f(\tilde { x } ) $$ höchstens 10% ist?
Ansatz:
$$ \frac { |f(x)-f(\tilde { x } )| }{ |f(x)| } \le \frac { M*|x| }{ |f(x)| } \frac { |x-\tilde { x } | }{ |x| } $$
M habe ich berechnet, es ist das Maximum aus der Abgeleiteten Funktion mit x=2, M=21
$$ 0.01\le \quad 21\frac { |x| }{ |f(x)| } \frac { |x-\tilde { x } | }{ |x| } $$
Auflösen nach
$$ \frac { |x-\tilde { x } | }{ |x| } $$
ist die Idee
Ich komme hier aber nicht weiter:
$$ \frac { |x| }{ |f(x)| } $$
Das soll angeblich 2/5 sein, da komme ich aber einfach nicht drauf...
So hätte ich gerechnet:
$$ 0.1\le \quad 21\frac { |2| }{ |21| } \frac { |x-\tilde { x } | }{ |x| } $$
Als Lösung wird aber das hier angegebN:
Angeblich kommt hier 0.1/8.4 raus..
Kann mir Jemand erklären, wie das funktioniert? Und was man beachten muss?
