Fehlerrechnung: relativen Fehler bestimmen

Question

könnte jemand meine Rechnung korrigieren.

Durch die Messung des Radius >0 soll das Volumen einer kugelförmig Zeit ermittelt werden. Somit betrachten wir die Funktion

V (r)=  4/3πr^3

Wir nehmen an,dass bei der Messung des Radius ein Fehler bei1% liegt. Bestimmen Sie durch Linearisierung eine Abschätzung für den relativen Fehler des berechneten Volumens.

Gesucht ist der relative Fehler also Δr/r₀

V '= 4πr^2

Ich arbeite mit folgender gleichung

| ( ΔV (r0) ) / (V (r0))  | = |  (r0 * V ' (r0) ) / ( V (r0) ) | * | Δr/r₀ |

0.01 = | (r₀ * 4πr₀²) / (4/3πr₀³) * |Δr/r₀|       kürzen

0.01= 3 * |Δr/r₀|

1/300 =  |Δr/r₀|

Dankeschön

Comments

Ich würde ja zunächst mal gerne den Text korrigieren - was soll denn das bedeuten:

"das Volumen einer kugelförmig Zeit"

???

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Sorry, kugelförmig Zelle

Answer 1

Ich habe das mal nachempfunden:

$$ V (r)=  \pi \frac 43r^3 $$
$$ V' (r)=  4 \pi  r^2 $$
$$\Delta V= V' (r_o)  \cdot \Delta r $$
$$\frac {\Delta V}{V_o}= \frac {V' (r_o)  \cdot \Delta r }{V_o}$$
$$\frac {\Delta V}{V_o}= \frac {4 \pi  r_o^2  }{\pi \frac 43r_o^3}\cdot \Delta r $$
$$\frac {\Delta V}{V_o}= 3 \frac {   r_o^2  }{ r_o^3}\cdot \Delta r $$
$$\frac {\Delta V}{V_o}= 3 \cdot \frac {  \Delta r  }{ r_o}\cdot  $$

Daraus schliesse ich, dass der relative Fehler des Radius zum dreifachen relativen Fehler des Volumens führt.