Komplexe Nullstellenberechnung vierter Potenz

Question

Aufgabe:

$$p(x)=x^4+4*a^4=0$$ a>0

Gesucht sind die Nullstellen obiger Gleichung.

Laut Lösung gibt es vier Nullstellen: $$x=+-a*(1+-i)$$

Ich verstehe, warum es vier Lösungen gibt und auch, dass diese komplex sind.

Problem: Wie genau kommt man rechnerisch auf die Nullstellen / wie geht man vor?

Danke für die Hilfe:)

Comments

Z.B. mit folgender Zerlegung: \(x^4+4a^4=(x^2+2ax+2a^2)(x^2-2ax+2a^2)\) und \(pq\)-Formel.

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Danke

Und diese Umformung hast du einfach gesehen?

VG

Answer 1

Du könntest die 4 als -4i² schreiben und die dritte binomische Formel anwenden.

Answer 2

Hallo

da x offensichtlich komplex ist  a reell

rechne einfach die  4 te Wurzel aus -4=4*ei*(pi+k*2pi) aus

lul