Gleichungen am Dreieck (Pythagoras)

Question

Aufgabe:

Die Gleichungen sollen anhand der Abbildung vervollständigt werden.

1) f² - e² = ??

2) a² + ?? = b²

3) c² = d² + f² - ??

Bei 1) und 2) bin ich mir relativ sicher, jedoch finde ich zu 3) keine Lösung mit dem Pythagoras, Höhensatz oder Kathetensatz?

1) g²

2) (c+g)²

3) ????

Text erkannt:

\( b \)

Answer 1

1 und 2 stimmen.

Für 3 betrachte d^2 + f^2 = (c+g)^2 = c^2 + 2cg + g^2

bzw            d^2 + f^2  - ( 2cg + g^2) = c^2

Comments

Tausend Dank! :-)

Answer 2

3) c² = d² + f² - ??

c² = d² + f² - (2f²-g²).

Comments

wie kamst du auf (2f² - g²) ? Macht man mit einem f² das f² vor der Klammer rückgängig und f² - g² ergeben e²?

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Aus der Skizze liest man ab: (1)  e²=f²-g² und (2) c²=d²-e². Dann setzt man (1) in (2) ein: c²=d²-(f²-g²) oder c²=d²+g²-f². Es soll aber c² = d² + f² - ?? heißen.

Löse c² = d² + f² - (2f²-g²). weiter auf, dann erhältst du c²=d²+g²-f².    

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Danke dir für die Erklärung!