Aufgabe:
Berechne die Schnittpunkte der Hyperbel hyp und der Geraden g!
hyp: 5x2 -2y2 = 27
g: 5x + 4y = - 3
Wenn möglich bitte mit genauer Abfolge der einzelnen Schritte - Danke!
Aus 5x + 4y = - 3 folgt y = -5x/4 - 3/4.
Dieses Ergebnis in die Hyperbel einsetzen
5x2 -2[-5x/4 - 3/4]2 = 27
Ausmultiplizieren:
x2 - 2x - 15 = 0
pq-Formel anwenden:
x1 = -3 → y = + 3
x2 = 5 → y = -7
Oder mit der quadratischen Ergänzung:
x2−2x−15=0x^2 - 2x - 15 = 0x2−2x−15=0
x2−2x=15x^2 - 2x = 15x2−2x=15
x2−2x+1=15+1x^2 - 2x +1 = 15+1x2−2x+1=15+1
(x−1)2=16∣(x-1)^2 = 16| \sqrt{}(x−1)2=16∣
1.)x−1=4x-1 = 4x−1=4
x₁=5→y₁=...x₁=5→y₁=...x₁=5→y₁=...
2.)x−1=−4x-1 = -4x−1=−4x₂=−3→y₂=...x₂=-3→y₂=...x₂=−3→y₂=...
h(x): 5x2-2y2=27
2y2 = 5x2-27
y= + - √(2,5x2-13,5)
g(x): y= -3/4+ 5/4*x
1. √(2,5x2-13,5) = -4/3+ 5/4*x
x= ...
2. - √(2,5x2-13,5 = -3/4+ 5/4*x
Quadriere jeweils die Gleichungen!
https://www.wolframalpha.com/input?i=5x%5E2+-2y2+%3D+27+and+5x+%2B+4…
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