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Aufgabe:

Berechne die Schnittpunkte der Hyperbel hyp und der Geraden g!

hyp: 5x2 -2y2 = 27

g: 5x + 4y = - 3


Wenn möglich bitte mit genauer Abfolge der einzelnen Schritte - Danke!



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+2 Daumen

Aus 5x + 4y = - 3 folgt y = -5x/4 - 3/4.

Dieses Ergebnis in die Hyperbel einsetzen

5x2 -2[-5x/4 - 3/4]2 = 27

Ausmultiplizieren:

x2 - 2x - 15 = 0

pq-Formel anwenden:

x1 = -3 → y = + 3

x2 = 5 → y = -7

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Oder mit der quadratischen Ergänzung:

x22x15=0x^2 - 2x - 15 = 0

x22x=15x^2 - 2x = 15

x22x+1=15+1x^2 - 2x +1 = 15+1

(x1)2=16(x-1)^2 = 16| \sqrt{}

1.)x1=4x-1 = 4

x=5y=...x₁=5→y₁=...

2.)x1=4x-1 = -4
x=3y=...x₂=-3→y₂=...

0 Daumen

h(x): 5x2-2y2=27

2y2 = 5x2-27

y= + - √(2,5x2-13,5)


g(x): y= -3/4+ 5/4*x

1. √(2,5x2-13,5) = -4/3+ 5/4*x

x= ...


2. - √(2,5x2-13,5  = -3/4+ 5/4*x

x= ...

Quadriere jeweils die Gleichungen!

https://www.wolframalpha.com/input?i=5x%5E2+-2y2+%3D+27+and+5x+%2B+4…

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