Ellipse Hyperbel schnitt

Question

Gegeben sind die Ellipse: x² / 25 + y² / 9 = 1

und die Hyperbel: x² / 10.24 - y² / 5.76 = 1

Berechne den Schnittpunkt S₁ der beiden Kegelschnitte im 1. Quadranten des Koordinatensystemes (d.h. x,y ≥ 0).

Hab mir überlegt jeweils nach y umzuformen und anschliessend gleichzusetzen und nach x aufzulösen, kommt aber immer das falsche raus. Jedoch habe ich das Problem, dass man beim umformen der 1. Gleichung eine negative Wurzel ziehen muss und dann werde ich unsicher was ich tun soll.

Comments

Du suchst einen der vier Schnittpunkte:

Answer 1

x^2/25 + y^2/9 = 1 --> y^2 = 9 - 0.36·x^2

Das in die andere Gleichung einsetzen

x^2/10.24 - y^2/5.76 = 1

9·x^2 - 16·y^2 = 92.16

9·x^2 - 16·(9 - 0.36·x^2) = 92.16

14.76·x^2 - 144 = 92.16

14.76·x^2 = 236.16 --> x = 4

Den Rest schaffst du dann selber oder?