Berechne die Schnittpunkte der Hyperbel hyp und der Geraden g!

Question

Aufgabe:

Berechne die Schnittpunkte der Hyperbel hyp und der Geraden g!

hyp: 5x² -2y² = 27

g: 5x + 4y = - 3

Wenn möglich bitte mit genauer Abfolge der einzelnen Schritte - Danke!

Answer 1

Aus 5x + 4y = - 3 folgt y = -5x/4 - 3/4.

Dieses Ergebnis in die Hyperbel einsetzen

5x^2 -2[-5x/4 - 3/4]^2 = 27

Ausmultiplizieren:

x^2 - 2x - 15 = 0

pq-Formel anwenden:

x1 = -3 → y = + 3

x2 = 5 → y = -7

Comments

Oder mit der quadratischen Ergänzung:

\(x^2 - 2x - 15 = 0\)

\(x^2 - 2x  = 15\)

\(x^2 - 2x +1 = 15+1\)

\((x-1)^2 = 16| \sqrt{}\)

1.)\(x-1 = 4\)

\(x₁=5→y₁=...\)

2.)\(x-1 = -4\)
\(x₂=-3→y₂=...\)

Answer 2

h(x): 5x^2-2y^2=27

2y^2 = 5x^2-27

y= + - √(2,5x^2-13,5)

g(x): y= -3/4+ 5/4*x

1. √(2,5x^2-13,5) = -4/3+ 5/4*x

x= ...

2. - √(2,5x^2-13,5  = -3/4+ 5/4*x

x= ...

Quadriere jeweils die Gleichungen!

https://www.wolframalpha.com/input?i=5x%5E2+-2y2+%3D+27+and+5x+%2B+4y+%3D+-+3