Additionsthereme sind hierfuer wichtig:
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) und cos(a±b)=cos(a)cos(b)∓sin(a)sin(b). sin2(a)+cos2(a)=1 darf auch nicht fehlen.
Logik: Ueberall wo cos(x) steht durch ±(1-sin2(x))1/2 einsetzen, weil sin(x) bekannt ist (fuer x=a,b).
cos(x)=±(1-sin2(x))1/2 das ± liegt daran, dass wir nicht wissen im welchem quadrant wir uns befinden. Ich denke, dass "Beachte, dass es für a und b verschiedene Moeglichkeiten gibt" damit gemeint ist. weil sin(a)=0,60 kann in den oberen Halbkreis erfuellt werden (2 quadrante wo der cosinus sein vorzeichen wechselt) daher werde ich zwischen Klammern ein ± Zeichen schreiben.
Beachte, dass die (±) zeichen unabhaengig von einander sind, also ++/ -- / +- / -+ Kombinationen sind moeglich)
also
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)=(±)sin(a)(1-sin2(b))1/2 (±)(1-sin2(a))1/2 sin(b) (4 moeglichkeiten)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)=(±)sin(a)(1-sin2(b))1/2 (±)(1-sin2(a))1/2 sin(b) (4 moeglichkeiten)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)=(±)(1-sin2(a))1/2(1-sin2(b))1/2 -sin(a)sin(b) (2 moeglichkeiten)
cos(a-b)=(±)(1-sin2(a))1/2(1-sin2(b))1/2+sin(a)sin(b) (2 moeglichkeiten)
Jetzt einfach die ganzen Sinuse (die oben gegeben wurden) einsetzen und los rechnen.