Quadratische Funktion, Berechnungen

Question

Gegen ist die quadratische Funktion y = (x + 2)² - 1

a) Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte mit der x-Achse und mit der y-Achse.

b) Die Gerade g verläuft durch den Schnittpunkt der Parabel mit der y-Achse und durch den Scheitel der Parabel. Bestimme rechnerisch die Gleichung dieser Geraden. 

Answer 1

a)

y = (x+2)² - 1

Schnittpunkt mit der y-Achse: x = 0

y = (0+2)² - 1 = 3

Also (0;3) ist Schnittpunkt mit der y-Achse.

 

Schnittpunkt mit der x-Achse: y=0

y = 0 = (x+2)² - 1

1 = (x+2)²

1 = Ιx+2Ι

x₁ = -3        x₂ = -1

Also (-3;0) und (-1;0) sind Schnittpunkte mit der x-Achse.

 

b)

Da y in der Scheitelpunktform ist, kann man den Scheitelpunkt direkt ablesen:

S (-2;-1)

 Schnittpunkt mit der y-Achse: (0;3)

y = mx + d

m = (y₂-y₁) / (x₂-x₁) = (-1-3) / (-2-0) = 2

Da Schnittpunkt mit der y-Achse bei (0;3) ist d=3

Also:

y =  2x + 3

Answer 2

Gegeben ist die quadratische Funktion y = (x + 2)² - 1

a) Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte mit der x-Achse und mit der y-Achse.

f ( x ) =  ( x + 2 )² - 1

Schnittpunkt mit der y-Achse : x = 0
f ( 0 ) = ( 0 + 2 )^2 - 1
f ( 0 ) = 4 - 1 = 3
( 0 l 3 )

Schnittpunkt mit der x-Achse : y = 0
f ( x ) = ( x + 2 )^2 - 1 = 0
( x + 2 )^2 = 1
x + 2 = ± 1
x = -3
x = -1
( -3 l 0 )
( -1 l 0 )

b) Die Gerade g verläuft durch den Schnittpunkt der Parabel
mit der y-Achse und durch den Scheitel der Parabel.
Bestimme rechnerisch die Gleichung dieser Geraden.

p1 ( 0 l 3 ) siehe oben
Scheitelpunkt
f ´ ( x ) = 0
f ´( x ) = 2 * ( x + 2 )
f ´( x ) = 2*x + 4
2*x + 4 = 0
x = -2
f ( -2 ) = -1
p2 ( -2 l  -1 );

Geradengleichung
y = m * x + b
m = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 3 - (-1) ) / ( 0 - (-2))
m = 2
y = m * x + b
3 = 2 * x + b
b = 3
y = 2 * x + 3

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mfg Georg