Die Europäische Lawinen-Warnskala hat fünf Stufen

Question

Aufgabe:

Aufgabe: Die Europäische Lawinen-Warnskala hat fünf Stufen, wobei ab Stufe drei ausdrücklich vor einem Lawinenabgang gewarnt wird. Die durchschnittliche Wahrscheinlichkeit für einen Lawinenabgang auf Ihrer Lieblingstour beträgt 10%. Wenn eine Lawine abgeht, wurde mit einer Wahrscheinlichkeit von 79% korrekt auf die Gefahr hingewiesen. Geht keine Lawine ab, wurde mit einer Wahrscheinlichkeit von 85% auch vor keiner gewarnt.

Bestimmen Sie damit die folgenden Größen.

a. Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass eine Lawine abgeht und eine Warnung gegeben wurde:
b. Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass keine Lawine abgeht und keine Warnung gegeben wurde:
c. Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass eine Warnung gegeben wurde:
d. Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass keine Warnung gegeben wurde:
e. Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass eine Lawine abgeht, wenn vor einer Lawine gewarnt wurde:

f.1. Zwischen den Ereignissen Lawinenabgang und Warnung besteht eine positive Kopplung.
f.2. Zwischen den Ereignissen Lawinenabgang und Warnung besteht eine negative Kopplung.


Problem/Ansatz:

Problem/Ansatz:

Hallo, wäre jemand so nett und könnte mir bitte bei dieser Aufgabe helfen? Danke schon im Voraus

Answer 1

Aloha :)

Wir fassen den Text in einer Tabelle zusammen:$$\begin{array}{l|cc|r} & \text{Lawine ja} & \text{Lawine nein} & \text{Summe}\\\hline\text{Warnung ja} & 0,79\cdot0,1 & . & .\\\text{Warnung nein} & . & 0,85\cdot0,9 & .\\\hline\text{Summe} & 0,1 & 0,9 & . \end{array}$$

Wir rechnen die Produkte aus und füllen die Tabelle durch Addition bzw. Subtraktion auf:$$\begin{array}{l|cc|r} & \text{Lawine ja} & \text{Lawine nein} & \text{Summe}\\\hline\text{Warnung ja} & 0,079 & 0,135 & 0,214\\\text{Warnung nein} & 0,021 & 0,765 & 0,786\\\hline\text{Summe} & 0,100 & 0,960 & 1,000 \end{array}$$

Daraus können wir nun alle Antworten ablesen:$$p_a=p(\text{Lawine ja UND Warnung ja})=0,079=7,9\%$$$$p_b=p(\text{Lawine nein UND Warnung nein})=0,765=76,5\%$$$$p_c=p(\text{Warnung ja})=0,214=21,4\%$$$$p_d=p(\text{Warnung nein})=0,786=78,6\%$$$$p_e=\frac{p(\text{Lawine ja UND Warnung ja})}{p(\text{Warnung ja})}=\frac{0,079}{0,214}=0,369159\approx36,92\%$$

zu f) Da \(p_e\gg p(\text{Lawine ja})\) gilt, besteht eine starke positive Kopplung.

Comments

Danke für die ausführliche Erklärung!

Answer 2

Probierst du mal eine Vierfeldertafel zu machen.

Ich gebe mal ein Kontrollergebnis

c. Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass eine Warnung gegeben wurde: 21.4%