Wie faktorisiert man (2n^2 + 7n + 6)?

Question

Aufgabe:

(2n² + 7n + 6)  soll faktorisiert werden in (n+2)(2n+3).

Problem/Ansatz:

Ich habe schon rückwärts gerechnet und das würde auch passen, aber wie kommt man vom linken Ausdruck zum rechten?

Ich habe schon quadratische Ergänzung, Mitternachtsformel und Ausklammern versucht, aber nichts kommt zum rechten Ausdruck.

Meine quadratische Ergänzung liefert z.B. folgendes:

2(n+1,75)² + 4,25

Vielen Dank für eure Hilfe!

Comments

Man kann auch über die quadratische Ergänzung gehen. Unglücklicherweise ist deine aber falsch und daher geht es auch nicht weiter.

Answer 1

2n^2 + 7n + 6

= 2n^2 + 4n + 3n + 6

= 2n*(n + 2) + 3*(n + 2)

= (2n + 3) * (n + 2)

Comments

Meine quadratische Ergänzung liefert z.B. folgendes:
2(n+1,75)2 + 4,25

Das ist eigentlich gar kein schlechter Ansatz. Mein Weg über quadratisches Ergänzen in Verbindung mit der dritten binomischen Formel sieht so aus: $$2n^2+7n+6 = \\ 2\cdot \left(n^2+\dfrac{7}{2}\cdot n+3\right) = \\ 2\cdot \left(n^2+\dfrac{7}{2}\cdot n + \left(\dfrac{7}{4}\right)^2-\left(\dfrac{7}{4}\right)^2+3\right) = \\ 2\cdot \left(\left(n+\dfrac{7}{4}\right)^2-\left(\dfrac{1}{4}\right)^2\right) = \\ 2\cdot \left(\left(n+\dfrac{7}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\cdot\left(n+\dfrac{7}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\right) = \\ 2\cdot \left(\left(n+\dfrac{3}{2}\right)\cdot\left(n+2\right)\right) = \\ \left(2n+3\right)\cdot\left(n+2\right). $$ Dieser Weg benötigt zwar einige Schritte mehr als der Weg oben, besitzt aber den schönen Vorteil, dass er auch dann noch funktioniert, wenn man gar keinen Plan hat.

Answer 2

\(2n^2+7n+6=((2n)^2+7(2n)+12)/2=\)

\(=(2n+3)(2n+4)/2=(2n+3)(n+2)\)

Comments

Es ginge noch banaler:

Das Produkt muss ja so aussehen; (2n+a)(n+b)

a*b muss 6 ergeben

Dafür gibt es nur 2 Paare: 1-6 und 3-2

Mit Probieren kommt man schnell ans Ziel.

---

Es ginge noch banaler:

Ja, da hast du Recht ;-)
LG ermanus

---

Danke, du freundlicher und liebenswerter Mensch und exzellenter Mathematiker

und Didaktiker!

Leider sind nicht alle so wie du. :)

Answer 3

Berechne die Nullstellen mit p-q Formel.

Answer 4

= 2*(n^2+3,5n+3)

pq-Formel:

-1,75+-√(1,75^2-3) = -1,75+-0,25

n1= -1,5

n2= -2

-> 2*(n+2)(n+1,5) = (n+2)(2n+3)