Die angegebene Form enthält nur einen Parameter. Vorgegeben sind aber zwei Punkte. Damit erhält man ein überbestimmtes Gleichungssystem (zwei Gleichungen, aber nur eine Variable), welches im allgemeinen keine Lösung hat. So ist es auch hier:
Punkt 1 liefert:
3 =a 2 <=> a = √ 3 ≈ 1,732
=> f ( x ) = ( √ 3 ) x
Punkt 2 liefert hingegen:
0,5 = a 4 <=> a = 4√ ( 0,5 ) ≈ 0,841
=> g ( x ) = ( 4√ 0,5 ) x
also eine andere Funktion.
Prüfe, ob du die Form der gesuchten Exponentialfunktion in deiner Frage richtig wiedergegeben hast.
EDIT: Ich habe die Aufgabenstellung noch einmal genau gelesen und festgestellt, dass es dort heißt:
Bestimme die Gleichungen ...
Das kann so aufgefasst werden, als dass zu jedem der Punkte eine eigene Gleichung aufgestellt werden soll und nicht, wie ich zunächst annahm, eine Gleichung, die von beiden Punkten erfüllt wird.
Nun, wenn die Aufgabe so gemeint ist, dann kannst du meine Antwort dennoch nutzen, denn dort habe ich die beiden gesuchten Gleichungen angegeben, nämlich f ( x ) und g ( x ).
