Wie ist die Formel für die Berechnung von Kreisausschnitten ...
Es gibt mehrere Formeln zum Kreisausschnitt. Welche man jeweils benötigt, hängt davon ab, welche Größen man kennt und welche Größen man sucht.
Sei r der Radius des Kreises und b die Länge des Kreisbogens des Kreisausschnitts. Sei zudem alpha der Mittelpunktswinkel, also der Winkel, den die beiden Schenkel des Kreisausschnitts am Kreismittelpunkt bilden.
Dann gilt:
b = 2 π r alpha / 360
und
A = ( 1 / 2 ) * b * r
Mit diesen beiden Formeln und ihren Umformungen kannst du alle deine Fragen beantworten, also z.B.:
wenn man den Radius (z.B. 3,5cm) und den kreisbogen b (z.B. 16cm) hat
Dann gilt für den Flächeninhalt A des Kreisausschnitts:
A = ( 1 / 2 ) * b * r
= ( 1 / 2 ) * 16 * 3,5
= 28 cm 2
und für den Mittelpunktswinkel alpha:
b = 2 π r alpha / 360
<=> alpha = 360 * b / ( 2 π r )
= 360 * 16 / ( 2 * π * 3,5 )
= 261,9 °
wenn man alpha und kreisbogen;
Dann gilt für den Radius r:
b = 2 π r alpha / 360
<=> r = 360 * b / ( 2 π alpha )
und mit dem so bestimmten Radius r gilt für den Flächeninhalt A:
A = ( 1 / 2 ) * b * r
usw...
