Vermehrung der Wildschweinpopulation

Question

Aufgabe:

Eine Population von Wildschweinen hat sich in zehn Jahren von 8 auf 865 Exemplare vermehrt. Die Population wird mit drei unterschiedlichen Wachstumsfunktionen modelliert:

f₁(x) = m•x + n                     x ∈ [0,20]

f₂(x) = a•x² + b                     x ∈ [0,20]

f₃(x) = a•e^kx (e hoch kx)       x ∈ [0,20]

a) Ermitteln Sie jeweils eine passende Funktionsgleichung, legen sie dazu eine Wertetabelle an und zeichnen sie die Graphen in ein passendes Koordinatensystem ein.

b) Beschreiben Sie die unterschiedlichen Wachstumsgeschwindigkeiten, die mit (1), (2) und (3) modelliert werden und beurteilen sie die Modellierung, auch auf dem Hintergrund der vorhandenen Daten.

Eine weitere Population von Wildschweinen wird jedes Jahr beobachtet und die Anzahl der Tiere gemessen.

Tabelle:       Jahre:   1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

                    Anzahl: 8, 12, 30, 39, 57, 90, 172, 228, 410, 580, 850

c) Modellieren Sie mit Hilfe der Daten unterschiedliche Regressionsfunktionen und zeichnen Sie deren Graphen. Erstellen Sie dazu jeweils eine Prognose der nächsten fünf Jahre. Vergleichen und beurteilen Sie die Modelle.

d) Vergleichen Sie die Modellierungen der ersten Population und der zweiten Population miteinander.

Problem/Ansatz:

Ich muss die Aufgaben schnell lösen und brauche Hilfe dringend

Comments

Ich muss die Aufgaben schnell lösen und brauche Hilfe dringend

Je klarer Du mitteilst, wo Du was für Probleme hast und was Du schon selber für Ergebnisse hast, desto schneller wird Dir jemand weiterhelfen können.

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Ich habe alle Aufgaben außer c) wie unten schon gesagt brauche ich Hilfe bei der c)

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c) geht mit Regression. Darum steht dort: "Modellieren Sie mit Hilfe der Daten unterschiedliche Regressionsfunktionen".

Ich habe Deine Frage korrigiert, dort wo Du f₂ anstatt f₃ geschrieben hast. Aber in der Tabelle ist ein Fehler, den nur Du korrigieren kannst. Vorher wird man auch c) nicht lösen können.

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Leider weiß ich nicht wie man die Frage bearbeitet, aber es fehlt eine 0 bei den Jahren dann sollte es hinkommen

Answer 1

1(x)= m•x+n χ ∈ [0,20]
f(0)=8  und f(10)=865  ==>   f(x)=8+86,5*x

f2(x)= a•x²+b χ ∈[0,20]

f(0)=8  und f(10)=865 ==>  b=8 und 865=a*100 ==>  a=√86,5

                    

f2(x)= a•ekx (e hoch kx) χ ∈ [0,20]

f(0)=8  und f(10)=865  a=8  und 8*e^(k*10)=865

                                              k*10 = ln(108,125)    ≈ 4,68

                      ==>  f(x)=8*e^(0,468*x)

Comments

Und was bedeutet dies genau?

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Das hilft mir leider 0% weiter. Zu welcher Teilaufgabe gehört das?

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Das ist die Lösung von a). Das sind die

3 gesuchten Funktionsgleichungen.

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Ich bleibe absolut hängen bei c) hat das irgendwer eine Ahnung wie ich das Lösung kann

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hat das irgendwer eine Ahnung wie ich das Lösung kann

Ja. Und sobald Du die Tabelle korrigiert hast, wird es dir auch jemand bei Bedarf vorzeigen können.

Answer 2

Nach der Korrektur der Tabelle durch die Fragestellerin:

Minimierung der Abweichungsquadrate zwischen errechneten und gemessenen Werten:

Plot der Regressionsfunktionen: