Exponentialfunktion: Vermehrung der Population der Kormorane

Question

Der Kormoran wurde im Jahr 2010 zum Vogel des Jahres gewählt. Er ernährt sich hauptsächlich von Fischen, sodass es immer wieder zu Konflikten zwischen Naturschützern und Fischern kommen kann. Naturschützer haben das Wachstum der Kormoranpopulation in einer Region langfristig beobachtet und festgestellt, dass eine Population von 6470 Kormoranen nach 9 Jahren auf 8780 Tiere angewachsen ist.

a) Die Fischer gehen von einem exponentiellen Wachstum aus. Gib die passende Funktionsgleichung an

b) Berechne, wie viele Tiere nach 5 weiteren Jahren in der Region leben!

c) Bestimme die Funktionsgleichung für die Entwicklung der Kormorane pro tag

Answer 1

a) Ansatz: 6470·q⁹=8780 führt zu q≈1,0345. Funktionsgleichung: f(t) = 6470·1,0345^t

b) und c) schaffst du allein.

Comments

kannst du oder jemand mir totzdem bei aufgabe b) und c) helfen) :(

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brauche hilfe bei b) und c)

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Dann schau einmal eine Antwort tiefer.

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wie kommt denn jetzt bei b) die 14 her?

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Bitte sieh unter meiner Antwort nach bzw.
wenn du Fragen an mich hast dann auch dort einstellen.

mfg Georg

Answer 2

f(t) = 6470·1,0345^t

b) Berechne, wie viele Tiere nach 5 weiteren Jahren in der Region leben!

f ( 14 ) = 6479 * 1.0345^14 = ...

c) Bestimme die Funktionsgleichung für die Entwicklung der Kormorane pro tag

Damit ist die 1.Ableitung gemeint

Es gibt jetzt verschiedene Möglichkeiten der Ableitung.
Eine Möglichekit wäre die Umwandlung zunächst in eine e-Funktion

1.0345^t = e^z  | ln
ln(1.0345^t )= ln(e^z )
t * ln ( 1.0345 ) = z

1.0345^t = e^{ln[1.0345]*t}

f ( t ) = 6470 * e^{ln[1.0345]*t}

Allgemein
e^{term } ´ = e^term * ( term ´ )

f ´( t ) = 6470 *  e^{ln[1.0345*t} * ( ln (1.0345) * t  ) ´
f ´( t ) = 6470 *  e^{ln[1.0345*t} * ln (1.0345)

Comments

wie kommt denn jetzt bei b) die 14 her?

Kormoranen nach 9 Jahren...
wie viele Tiere nach 5 weiteren Jahren...

sind 14 Jahre