Flächeninhalt ermitteln.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion:

f(x)= -3x^2+6x

-Ermittle den Flächeninhalt der Fläche, welche vom Graphen von f und der X-Achse im Bereich [0;3] eingeschlossen wird.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe tatsächlich nicht, wie genau ich das jetzt rechnen muss und würde mich sehr über Hilfe freuen.

Answer 1

Hallo

 1, Schritt Nullstellen der Funktion bestimmen, dann das Integral  zwischen 0 und der nächsten Nullstelle bestimmen, dann zwischen der Nullstelle und 3.  jeweils den Betrag des Integral nehmen, falls es negativ ist, und die 2 Integrale addieren-

Wenn man das nicht direkt sieht, lässt man sich die funktion platten, und zeichnet die 2 Grenzen x=0 und x=3 als vertikale Geraden ein. dann sieht man die Fläche , die gesucht ist

lul

Answer 2

Hallo,

bestimm zunächst die Nullstellen der Funktion.

Berechne dann die Fläche zwischen 0 und 2.

\( f(x)=-3 x^{2}+6 x \)
\( \int \limits_{0}^{2}-3 x^{2}+6 x\;dx \)

\( \left|\left[-x^{3}+3 x^{2}\right]_{0}^{2}\right|=4 \)

Addiere dazu den Betrag der Fläche von 2 bis 3.

Gruß, Silvia