anhand eines Graphen flächeninhalt ermitteln, wie geht das?

Question

Aufgabe:

f(x)= 2*sin(x)

man sollte den Inhalt der Fläche berechnen, den der Graph der Funktion f im Intervall [-pi,pi] mit der 1. Achse einschließt.

ich hab einfach pi und -pi als Grenzen verwendet und stammfunktion ermittelt und wollte flächeninhalt ausrechnen aber es kam 0 heraus, kann mir wer helfen wie ich das berechne?

Answer 1

https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+2*sin+x+from-pi+to+pi

Integriere von 0 bis pi und verdopple das Ergebnis!

F(x) = -2*cos(x) +C

von -pi bis 0 musst du den Betrag nehmen. Geht aber auch ohne. s.o.

Answer 2

Du darfst nicht über Nullstellen hinweg integrieren, da Flächen unter der x-Achse negativ gewertet werden. Da die Fläche über und unter der x-Achse gleich groß sind bekommst du so also Null heraus.

Nimm also z.B. nur die Fläche im Intervall [0 ; pi] und verdoppel diesen Wert. Du solltest auf 8 kommen.

∫ (-pi bis pi) (2·SIN(x)) dx
= 2·∫ (0 bis pi) (2·SIN(x)) dx
= 4·∫ (0 bis pi) (SIN(x)) dx
= 8

Comments

Du solltest auf 4 kommen.

Eher auf 8.

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Eher auf 8.

Danke für die Berichtigung. 8 ist natürlich richtig.

Answer 3

Hallo,

beachte die Nullstelle x=0.

$$A=\left|\int\limits_{-\pi}^0f(x)dx\right|+\left|\int\limits_{0}^\pi f(x)dx\right|=\ldots=8$$

https://www.desmos.com/calculator/teh0y1vqme