Du darfst nicht über Nullstellen hinweg integrieren, da Flächen unter der x-Achse negativ gewertet werden. Da die Fläche über und unter der x-Achse gleich groß sind bekommst du so also Null heraus.
Nimm also z.B. nur die Fläche im Intervall [0 ; pi] und verdoppel diesen Wert. Du solltest auf 8 kommen.
∫ (-pi bis pi) (2·SIN(x)) dx
= 2·∫ (0 bis pi) (2·SIN(x)) dx
= 4·∫ (0 bis pi) (SIN(x)) dx
= 8