Für welche Vektoren ist die Richtungsableitung Drf(0,0)=0?

Question

Ich habe ein kleines Verständnisproblem.
Für welche Vektoren ist die Richtungsableitung D_rf(0,0)=0?

Ich weiß, dass die Richtungsableitung mit dem Skalarprodukt grad(f)(A)∙r bestimmt wird.

Somit müssten doch für alle Richtungsvektoren r, die orthogonal zum Gradienten stehen, die Richtungsableitung Null sein?

Doch das scheint mir keine sinnvolle Begründung zu sein.

Answer 1

Aloha :)

Du hast die Antwort ja schon selbst begründet...

Für alle Vektoren, die in der Tangentialebene der Funktion \(f(x;y)\) durch den Urpsrung \((0|0)\) liegen, ist die Richtungsableitung \(0\).