0 Daumen
362 Aufrufe

Aufgabe:

Ein kartesisches Koordinatensystem eines zweidimesnionalen Raumes wird im positiven mathematischen Sinn gedreht um 30° um den Ursprung. Der Übergang von alten zu den neuen Koordinaten wird durch eine lineare Abbildung beschrieben:

Es soll die Matrix berechnet werden bzw. was steht in der Matrix die die Koordinatentransformation wiederspiegelt?



Kann mir hier jemand weiterhelfen?

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Eine Drehung von (x,y) zu (x',y') entgegen dem Uhrzeigersinn um α Grad (und somit im positiven Sinn bezogen auf den Winkelverlauf 0 bis 360) errechnet sich durch

x' = x*cos(α) - y*sin(α)

y' = x*sin(α) + y*cos(α)

Beispiel (1,5) um 30 Grad drehen: ergibt (-1.63, 4.83)

Die Drehmatrix lautet:

\( \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} cos(α) & -sin(α) \\ sin(α) & cos(α) \end{pmatrix} *  \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \)

Avatar von 3,4 k

Vielen Dank.

Wenn ich einen Punkt aus dem alten Koordiatensystem z.B P(1,4) nun im neuen berechnen müsste. Wie würde man da vorgehen?

Den Winkel alpha festlegen und dann die Drehmatrix anwenden, z.B. alpha=30°:

x' = 1*cos(30°) - 4*sin(30°)
y' = 1*sin(30°) + 4*cos(30°)

(x',y') = ( -1.134, 3.964 )

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community