Sei \( D \subset \mathbb{R}^{m} \) und \( f: D \rightarrow \mathbb{R}^{n} \) eine Funktion. Diese heißt Lipschitz-stetig, falls eine Konstante \( L \) existiert, sodass für alle \( x_{1}, x_{2} \in D \) folgendes gilt
\( \left\|f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)\right\| \leq L \cdot\left\|x_{1}-x_{2}\right\| . \)
Zeigen Sie, dass jede Lipschitz-stetige Parametrisierung \( c:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}^{n} \) rektifizierbar ist.
Problem/Ansatz:
Ich weiß nicht so recht, ob ich die Definition von Lipschitz-Stetig ganz verstanden habe, ich weiß allerdings, dass sie stärker als glm Stetigkeit ist.
Und ich weiß auch, dass jede stetige differenzierbare Parametrisierung rektifizierbar ist.
Nun ist meine Frage, was mir noch für den Beweis fehlt? Ich hab eine stetige parametrisierung, ich weiß allerdings nicht, ob die differenzierbar ist, aber wie zeige ich das denn? Und wie füge ich das zu eine Beweis zusammen?
