Also bin mir nicht zu 100% sicher, aber habe die selbe Aufgabe so bearbeitet:
1. Größten gemeinsamen Teiler mit euklidischem Algorithmus bestimmen:
1973 = 410*4 + 333
410 = 333*1 + 77
...
Und das solange bis du etwas in der Form a = b*c + 0, also Rest 0 erhälts. Damit solltest du auf einen ggT von 1 kommen.
(2 = 1*2 + 0)
Dann 2. Bézout-Koeffizienten mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus bestimmen:
1 = 25 - 12*2
1 = 25-12*(77-25*3) = 37*25 - 12*77
1 = 37*(333-77*4) - 12*77 = 37*333 - 160*410
... (Vorgang ist auf der Wikipedia Seite gut beschrieben und macht erst Sinn wenn du Schritt 1 gemacht hast)
Damit solltest du auf die Koeffizienten s = 197 und t = -948 kommen, damit 1 = 1973*s + 410*t .
Dann ist das Multiplikative Inverse in \( \mathbb{Z} / m \mathbb{Z} \) 1973-948 = 1025.
Hoffe das hilft.
LG
Tom