Stetigkeit von Funktionen berechenen mit Rechenweg

Question

3. Aufgabe
Fur eine reelle Zahl ¨ x ∈ R sei ⌊x⌋ ∈ Z die Abrundung von x, d.h., ⌊x⌋ ist die größte ganze Zahl
z ∈ Z mit z ≤ x. Betrachte die folgenden Funktionen:
f : R → R, f(x) = ⌊x⌋ und g : R → R, g(x) = 2
2 + e−2x
.
Untersuchen Sie, ob f, g und f ◦ g stetig sind.
4. Aufgabe
Untersuchen Sie die Funktion f : R → R,
f(x) = (sin(2πx) + 3 fur ¨ x < 1,
x
3 − 1 fur ¨ x ≥ 1,
auf Stetigkeit, d.h. untersuchen Sie in welchen Punkten f stetig ist und in welchen Punkten f

…

Problem/Ansatz

Ich hab aufgabe 1 und 2 ganz gut hinbekommen habe aber kein paln wie ich das hier machen sollA

Text erkannt:

3. Aufgabe
(5 Punkte)
Fir eine reelle Zahl \( x \in \mathbb{R} \) sei \( \lfloor x\rfloor \in \mathbb{Z} \) die Abrundung von \( x \), d.h., \( \lfloor x\rfloor \) ist die gröBte ganze Zahl \( z \in \mathbb{Z} \) mit \( z \leq x \). Betrachte die folgenden Funktionen:
\( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\lfloor x\rfloor \quad \text { und } \quad g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, g(x)=\frac{2}{2+e^{-2 x}} \)
Untersuchen Sie, ob \( f, g \) und \( f \circ g \) stetig sind.
4. Aufgabe
(4 Punkte)
Untersuchen Sie die Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \),
\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \sin (2 \pi x)+3 & \text { für } x<1 \\ x^{3}-1 & \text { für } x \geq 1 \end{array}\right. \)
auf Stetigkeit, d.h. untersuchen Sie in welchen Punkten \( f \) stetig ist und in welchen Punkten \( f \) unstetig ist.

Gesamtpunktzahl: 20

Answer 1

Hallo

für f(x)=⌊x⌋ zeichne die Funktion, dann siehst du wo sie stetig, wo unstetig ist.

für f(g)  beachte e^r>0 für alle A da steht also 2/(2+r) r>0

damit ist  f(g) eine sehr einfache Funktion.

4) musst du ja nur die Stelle x=1 untersuchen, GW von links und rechts.

Gruß lul