Wie kann man a-1 durch Potenzieren ermitteln?

Question

Aufgabe:

Der Satz von Euler

(Sei G eine endliche Gruppe mit ΙGΙ = n (N), ∀ a _∈G gilt: (1) aⁿ = e; (2) m ≡ 1 ⇒ a^m = a)

Sei G eine endliche Gruppe mit ΙGΙ = n. Beweisen Sie ∀ a ∈G

(a) aⁿ = e

(b) für m ≡ 1 mod n gilt ⇒ a^m = a

(c) Wenn G kommutativ ist, gilt sogar a^Exp(G) = e

(d) Wie kann man a^-1 durch Potenzieren ermitteln?

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand sagen, worauf ich mich beziehen muss bzw. womit man das beweisen kann? Ich habe keine Idee, wie ich das sinnvoll anfangen sollte. Vielen Dank im Voraus! :)

Comments

Willst Du das wissen was im Titel steht oder das was in der Aufgabe steht?

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Ich wollte das, was in der Aufgabe steht. Den Titel hatte die Website automatisch erstellt und ich habe nicht nochmal geschaut, bevor ich das online gestellt habe.

Answer 1

Ich würde einen Widerspruchsbeweis machen. angenommen a^n≠e

also a^n=b b in G ,

d multiplizier a) mit a^-1

Gruß lul