Aloha :)
Was du falsch gerechnet hast, kann ich dir nicht sagen, da du deinen Rechenweg nicht angegeben hast. Wir können aber gemeinsam mal deine Ergebnisse durchgehen...$$f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{1}{x\ln(18)} &\text{falls }1\le x\le18\\[1ex]0 &\text{sonst} \end{array}\right.$$
Wir folgen dem Hinweis und berechnen zuerst die Verteilungsfunktion \(F(x)\) durch Integration über die Dichtefunktion. Beachte, dass \(x\) nun als obere Grenze im Integral auftritt und ich zur Unterscheidung als Integrationsvariable \(t\) gewählt habe:$$F(x)=\int\limits_{-\infty}^x f(t)\,dt=\int\limits_1^x\frac{1}{\ln(18)}\cdot\frac1t\,dt=\frac{1}{\ln(18)}\cdot\left[\ln|t|\right]_{t=1}^x=\frac{1}{\ln(18)}\cdot(\ln|x|-\underbrace{\ln(1)}_{=0})$$
Wir berücksichtigen noch ausdrücklich, dass die Wahrscheinlichkeitsdichte \(f(x)\) nur für \(x\in[1;18]\) von Null verschieden ist und fassen alles in der Verteilungsfunktion zusammen:$$F(x)=\left\{\begin{array}{cl}0 &\text{falls } x<1\\[1ex]\frac{\ln(x)}{\ln(18)} &\text{falls }1\le x\le 18\\[1ex]1 &\text{falls }x>18\end{array}\right.$$
Mit \(P(a\le X\le b)=F(b)-F(a)\) kannst du nun die ersten Fragen beantworten:$$\text{a) }F(11,8)=\frac{\ln(11,8)}{\ln(18)}\approx0,853904$$$$\text{b) }P(X=8,8)=P(8,8\le X\le8,8)=F(8,8)-F(8,8)=0$$$$\text{c) }P(X\le6,3)=F(6,3)=0,636786$$$$\text{d) }P(6,1<x\le15,6)=F(15,6)-F(6,1)\approx0,950491-0,625625=0,324866$$
Bei Teil (e) soll das \(x_{0,1}\) bestimmt werden:$$0,1\stackrel!=P(X\le x_{0,1})=F(x_{0,1})=\frac{\ln(x_{0,1})}{\ln(18)}\implies\ln(x_{0,1})=0,1\cdot\ln(18)\implies$$$$x_{0,1}=e^{0,1\cdot\ln(18)}=18^{0,1}\approx1,335141$$
Für den Erwartungswert in Teil (f) musst du nochmal integrieren:$$E(X)=\int\limits_{-\infty}^\infty x\cdot f(x)\,dx=\int\limits_1^{18}x\cdot\frac{1}{x\cdot\ln(18)}\,dx=\int\limits_1^{18}\frac{1}{\ln(18)}\,dx=\left[\frac{x}{\ln(18)}\right]_1^{18}=\frac{18-1}{\ln(18)}$$$$E(X)=\frac{17}{\ln(18)}\approx5,881596$$
Bis auf Teilaufgabe (c) haben wir beide dieselben Ergebnisse raus.
