Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung der Höhenlinie z=1 und skizzieren Sie die Höhenlinie.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion \( f \) in zwei Veränderlichen mit

\( f(x, y)=\frac{x^{2}+2 x+1}{y-2} . \)
Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung der Höhenlinie \( z=1 \) und skizzieren Sie die Höhenlinie. Achten Sie auf den Definitionsbereich \( \mathbb{D}_{f} \) von \( f \).

Answer 1

(x^2 + 2·x + 1)/(y - 2) = 1 --> y = x^2 + 2·x + 3

y = 2 muss ausgeschlossen werden, da y = 2 nicht in die Definitionsmenge gehört.

~plot~ x^2+2x+3;[[-8|8|-2|10]] ~plot~

Answer 2

Setze den Funktionsterm gleich 1 und löse die Gleichung nach y auf.