Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung der Höhenlinie z=\frac{1}{2} .

Question

Aufgabe

Text erkannt:

Gegeben ist die Funktion \( f \) in zwei Veränderlichen mit
\( f(x, y)=\frac{x^{2}-4 \cdot x+4}{y+1} \)
a) Geben Sie den Definitionsbereich von \( f \) an.
\( \mathbb{D}_{f}=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid y \neq-1\right. \)
Ihre letzte Antwort wurde folgendermaßen interpretiert:
\( -1 \)
b) Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung der Höhenlinie \( z=\frac{1}{2} \).
Höhenlinie: \( y(x)=\mathrm{x}^{\wedge} 2-4^{*} \mathrm{x}+(7 / 2) \quad \) mit \( \mathbb{D}_{y}=\mathbb{R} \backslash\{ \)
Ihre letzte Antwort wurde folgendermaßen interpretiert:
\( x^{2}-4 \cdot x+\frac{7}{2} \)
In Ihrer Antwort wurden die folgenden Variablen gefunden: \( [x] \)
c) Wählen Sie das zur Höhenlinie passende Schaubild aus. Achten Sie auf den Definitionsbereich \( \mathbb{D}_{f} \) von \( f \).
A:
B:
\( C: \)
Welches Schaubbild gehört zu der Höhenlinie?
B

Problem/Ansatz:

Mich würde es freuen, wenn jemand über die Lösung schaut und sie kontrollieren kann.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung der Höhenlinie z=\frac{1}{2}

Stichworte: funktionsgleichung,graph,definitionsbereich

Aufgabe:

Die gleiche Frage ist hier zwar schon drinnen, aber sie hilft keinem weiter. Lösung + Weg wäre nett.

Deshalb stelle ich sie nochmal rein.

Answer 1

zur Höhenlinie:

Kannst du die Gleichung \( \frac{1}{2} =\frac{x^2-4x+4}{y+1}\) nach y auflösen?

Mein Vorschlag für den ersten Rechenbefehl wäre | *2(y+1)

Comments

wenn ich die Gleichung nach y auflöse, dann kommt bei mir raus

y= 2x² - 8x + 7

Answer 2

Setze den Funktionsterm gleich 1/2 und löse die Gleichung nach y auf.

Answer 3

Bekommst du a) Wirklich nicht alleine hin. Was darf man wohl für y einsetzen und was darf man für y wohl nicht einsetzen.

Das weißt du bestimmt.

Comments

y darf nicht -1 sein

---

y darf nicht -1 sein

Richtig. Geht doch.

Und bei b) musst du jetzt f(x, y) gleich 0.5 setzen und nach y auflösen. Das solltest du auch hinbekommen oder nicht?

---

habe y = 2x^2 - 8x + 7

Answer 4

halloo

Definitionsbereich: Nenner ungleich 0

Höhenlinie:  f(x,y)=1/2 damit x^2-4x+4=1/2*y+1/2

also y=...

dann Nullstellen bestimmen oder Scheitel um die richtige Parabel zu finden(a)

lul

Answer 5

Die gleiche Frage ist hier zwar schon drinnen, aber sie hilft keinem weiter. Lösung + Weg wäre nett.
Deshalb stelle ich sie nochmal rein.

Ja, beides stimmt.

Hier noch mal die Eingabemaske:

Gegeben ist die Funktion \( f \) in zwei Veränderlichen mit
$$ f(x, y)=\frac{x^{2}-4 \cdot x+4}{y+1}. $$

a) Geben Sie den Definitionsbereich von \( f \) an.
$$ \mathbb{D}_{f}=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid y \neq\green{-1} \right\}.$$

b) Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung der Höhenlinie \( z=\frac{1}{2}.\)

Höhenlinie: \( \quad\green{y(x)=2\cdot\left(x-2\right)^2-1}\quad \) mit \( \quad\mathbb{D}_{y}=\mathbb{R} \backslash\left\{\green{2}\right\}\)

c) Wählen Sie das zur Höhenlinie passende Schaubild aus.
Achten Sie auf den Definitionsbereich \( \mathbb{D}_{f} \) von \( f \).
Welches Schaubbild gehört zu der Höhenlinie?

Wähle A, B oder C.