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Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion in zwei Veränderlichen \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \) mit

\( f(x, y)=y \cdot x^{2}+2 \cdot x^{2}-4 \cdot y \cdot x-8 \cdot x+4 \cdot y+8 . \)

Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangentialebene der Funktion \( f \) an der Stelle \( \left(x_{0}, y_{0}\right)=(-2,-2) \).

\( f_{x}(x, y)= \)

\( f_{y}(x, y)= \)

\( f\left(x_{0}, y_{0}\right)= \)

\( f_{x}\left(x_{0}, y_{0}\right)= \)

\( f_{y}\left(x_{0}, y_{0}\right)= \)

Gleichung der Tangentialebene:

\( E: z= \)


Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Aufgabe nicht und weiß nicht wie man auf die Lösungen kommt.

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Du sollst zuerst die gefragten Zwischenergebnisse ausrechnen. Das sind die ersten fünf weißen Kästchen.

Wie lauten die bei Dir?

1 Antwort

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Hallo,

du kannst eine Tangentialebene mit der Formel

\( z=f_{x}\left(x_{0}, y_{0}\right) \cdot\left(x-x_{0}\right) +f_{y}\left(x_{0}, y_{0}\right) \cdot\left(y-y_{0}\right)+f\left(x_{0}, y_{0}\right) \)

berechnen.

Gehe schrittweise so vor, wie oben in deiner Aufgabenstellung angegeben. Bilde erst \(f_x(x,y)\), dann \(f_y(x,y)\) usw.

Zuletzt setzt du deine Ergebnisse in die Formel ein.

Gruß, Silvia


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