Aloha :)
Ich würde den Funktionsterm zuerst vereinfachen:$$f(x;y)=x^2y-2x^2-4xy+8x+4y-8$$$$\phantom{f(x;y)}=x^2(y-2)-4x(y-2)+4(y-2)$$$$\phantom{f(x;y)}=(x^2-4x+4)(y-2)$$$$\phantom{f(x;y)}=(x-2)^2(y-2)$$
Nun kann man Funktionswert und partielle Ableitungen bei \((x_0;y_0)=(1;-1)\) sehr einfach berechnen:
$$f(1;-1)=-3$$$$f_x(1;-1)=2(x-2)(y-2)\big|_{(x;y)=(1;-1)}=6$$$$f_y(1;-1)=(x-2)^2=1$$
Das führt uns zu der gesuchten Ebenengleichung:$$z=f(x_0;y_0)+\operatorname{grad}f(x_0;y_0)\cdot\binom{x-x_0}{y-y_0}$$$$\phantom z=-3+\binom{6}{1}\binom{x-1}{y+1}$$$$\phantom z=-3+6(x-1)+(y+1)$$$$z=6x+y-8$$