Tangentialebene an f(x) berechnen

Question

Aufgabe:

Wenn ich eine Ebene haben von x + y + z = 1

Und eine Funktion(x) = 9x + 5xy + 10y^2

Tangentialebene parallel zu dieser Ebene!

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich davon die Tangentialebene?`

Vorschlag:

Normalenvektor muss 1/1/1 sein.

Muss ich diese vergleichen?

Answer 1

Eine Tangentialebene in einem Punkt wird doch immer gegeben

durch das Taylorpolynom 1. Ordnung.

Wenn du die Ebenengleichung nach z umstellst

z= -x -y + 1 .

Du brauchst einen Punkt, in dem beide partiellen Ableitungen -1 sind.

also 9+5y=-1  und 5x + 20y = - 1

==>   y=-2   und x=7,8

Also Tangentialebene im Punkt ( 7,8 ; -2 ;  f(7,8 ; -2 ) )

                             =  ( 7,8 ; -2 ;  512,4)