Berechnen die Determinanten: Betragsstriche? Nabla Zeichen?

Question

Berechnen Sie die folgenden Determinanten:

\( \Delta_{1}=\left|\begin{array}{cc} 1 & -1 \\ 3 & 4 \end{array}\right|, \quad \Delta_{2}=\left|\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 6 \end{array}\right|, \quad \Delta_{3}=\left|\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 4 & -1 \\ -2 & 0 & 2 \end{array}\right|, \quad \Delta_{4}=\left|\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 3 \\ -1 & 2 & -7 \end{array}\right| . \)

Aufgabe:

Kann mir hier wer weiterhelfen? kann ich hier ganz normal die det berechnen oder was muss ich mit diesem Zeichen und dem Betragsstrich beachten?

Comments

Ja, Du kannst ganz normal die Determinsnte berechnen. Die senkrechten Striche bedeuten einfach "Determinante"

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Das Zeichen für den Nabla-Operator ist \( \nabla \)

Das Zeichen \( \Delta \)  wird hingegen für den Laplace-Operator verwendet.

Beides hat mit der Aufgabe aber gar nichts zu tun.

Answer 1

Aloha :)

Das Dreieck ist ein großes griechisches Delta und soll für "Determinante" stehen. Du brauchst es nicht weiter zu beachten und kannst die Determinanten direkt ausrechnen:

$$\Delta_1=\left|\begin{array}{rr}1 & -1\\3 & 4\end{array}\right|=4+3=7$$$$\Delta_2=\left|\begin{array}{rrr}1 & 2 & 3\\0 & 4 & 5\\0 & 0 & 6\end{array}\right|=1\cdot4\cdot6=24$$$$\Delta_3=\left|\begin{array}{rrr}1 & 0 & 2\\2 & 4 & -1\\-2 & 0 & 2\end{array}\right|=4\left|\begin{array}{rrr}1 & 2\\-2 & 2\end{array}\right|=4(2+4)=24$$$$\Delta_4=\left|\begin{array}{rrr}1 & 2 & 3\\0 & 0 & 3\\-1 & 2 & 7\end{array}\right|=(-3)\left|\begin{array}{rrr}1 & 2\\-1 & 2\end{array}\right|=(-3)(2+2)=-12$$

Answer 2

Hallo,

das ist kein Nabla, sondern ein großes Delta.

Die Deltas sollen nur die Determinanten benennen. Oft schreibt man auch D statt ∆.