Zentrische Streckung mit Matrizen

Question

Aufgabe:

Das Dreieck A'B'C' ist das Ergebnis der der zentrischen Streckung eines Dreiecks mit dem Streckfaktor k=4. A' liegt bei (2/2), B' bei (6/2) und C' bei (4/4). Berechnen Sie die Punkte A, B und C.

Problem/Ansatz:

Leider weiß ich nicht, wie ich vorgehen muss. Ich habe schon die Abbildungsmatrix bestimmt, aber komme nun nicht weiter.

Ich muss das mittels Matrizen lösen

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Mit Matritzen ist das Streckzentrum ja immer der Ursprung

[4, 0; 0, 4]·[x; y] = [2; 2] → A = [0.5; 0.5]

[4, 0; 0, 4]·[x; y] = [6; 2] → B = [1.5; 0.5]

[4, 0; 0, 4]·[x; y] = [4; 4] → C = [1; 1]

Comments

Man könnte auch das Inverse der Matrix bestimmen und damit die Gleichung lösen. Willst du das mal probieren?

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Dankeschön, kann man das so aufschreiben oder muss man noch einen zwischen Schritt hinschreiben?

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Ja das kann ich machen. Die Inverse ist ja dann

0,25    0

0          0,25

und das rechne ich dann nur noch mit den punkten mal oder ?

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Genau also

A = [0.25, 0; 0, 0.25]·[2; 2] = [0.5; 0.5]

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Nochmals danke

Answer 2

die räumliche komponente rausnehmen/wegdenken!

Comments

Danke, die Skizze veranschaulicht es gut.